十岁以下的未成年人应当承担过错推定责任。儿童作为无民事行为能力人，在幼儿园受到他人侵害，作为幼儿园应当承担相应的侵权责任。

  如果幼儿园通过监控知道教师的行为有过错，那么幼儿园没有履行管理责任，应承担小孩受伤的侵权责任。如果幼儿园能证明其履行了管理职责，你可以要求对方的父母（监护人）承担侵权责任。

   责任承担需要结合双方过错来定，若两人以上没有共同故意或者共同过失，但其分别实施的数个行为间接结合发生同一损害后果的，应当根据过失大小或者原因力比例各自承担相应的赔偿责任。

   孩子在幼儿园脸被抓伤可以要求抓伤孩子脸的小朋友家长和学校均承担责任。如果造成经济损失（比如医疗费等），可以主张赔偿。