可以。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，因公司不签订劳动合同而主动离职的，应当自第二个月起向劳动者支付双倍工资。而且，在这种情况下，即使员工主动离职，公司也要按照工作年限额外支付补偿。

可以，但在你操作上不要弄错了。
1、你要以公司长期不签劳动合同，不缴纳相关社保为由，要求解除你与公司的劳动关系。不能以离职的名义来搞。同时要求公司给你双倍工资的经济补偿。
2、你还可以要求公司支付经济补偿，如果你在公司上班2年半以上就可以补偿3个月的工资，如果不到2年半可以申请2.5月的经济补偿。